Estrategias didácticas y materiales educativos para desarrollar los procesos del pensamiento matemático
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Estrategias didácticas y materiales educativos para desarrollar los procesos del pensamiento matemático

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INTRODUCCIÓN

La educación peruana atraviesa una grave crisis, en la que confluyen varios factores. Por un lado, está la persistencia de esquemas tradicionales de entender y hacer educación; y por el otro, la misma realidad con sus carencias ancestrales y su diversidad, que dificulta la aplicación de cualquier propuesta de modo uniforme. Sobre ello, por años, hemos estado formando parte de un paradigma educativo caracterizado por una enseñanza basada en la transmisión y aprendizaje de contenidos, con métodos memorísticos, carentes de significado y contexto, sin utilidad para la vida.

Desde esta perspectiva, la sociedad actual llamada por algunos “sociedad del conocimiento”, se caracteriza por un enorme desarrollo de las tecnologías y comunicaciones en la que la información se incrementa día a día y los conocimientos se renuevan permanentemente.

Este es el otro escenario que no hay que omitir, pues, educamos a estudiantes para la sociedad actual, cuyas bondades y exigencias no son las mismas que las que nos tocó vivir.

El reconocimiento del estado actual de la educación en nuestro país no tiene como propósito precisar responsabilidades o lamentarnos como si esto fuera irremediable; tampoco implica convertirlos en meros receptores esperando que otros se encarguen de traer alguna solución mágica, sino por el contrario estamos obligados a asumir y tomar conciencia de esta situación y decidirnos a cambiarla. Pero este cambio será posible sólo si las personas tienen las herramientas para ello, es decir, si poseen las capacidades que les permitan utilizar los medios de que dispone la sociedad actual.

En este contexto, el Ministerio de Educación propone en el DCN un diseño curricular que “tiene como máxima aspiración desarrollar en el estudiante capacidades, conocimientos, valores y actitudes que le permitan una educación integral para alcanzar su autorrealización.”

Así también en la OTP del área de Matemática, se especifican los propósitos fundamentales del aprendizaje de la matemática en la Educación Secundaria; estos son: aprender a valorar positivamente la matemática, adquirir confianza en las propias capacidades para hacer matemática, resolver problemas de la vida cotidiana y aprender a razonar matemáticamente.

Se pone énfasis en el sentido transversal del proceso, pues sabemos que antes no era usual actuar y pensar de este modo. Se pensaba, por ejemplo, que resolver problemas era un asunto que le correspondía sólo al área de matemática y no a los demás cursos, que la toma de dediciones sólo debía ser desarrollada en Ciencias Sociales, o que trabajar actitudes, como la autoestima, importaba poco para la Comunicación. Esta concepción obviamente ha sido replanteada para dejar una práctica educativa caracterizada por cursos o asignaturas, como compartimientos estancados y aislados, sin ninguna relación, por una práctica integral, transversal y articulada.

La educación peruana no puede estar al margen de las investigaciones, experiencias e innovaciones educativas llevadas actualmente en diversos países. Por ello toma como referencia los “ Principios y estándares para la educación matemática” establecidos por las diversas investigaciones neurológicas, pedagógicas e innovaciones las cuales orientan el quehacer de la educación matemática en muchos países desarrollados; así mismo se consideran los resultados de las diversas investigaciones neurológicas, para mejorar la labor educativa del docente; y el rol cada vez más activo de la matemática como herramienta de las demás ciencias, las cuales tienen implicancia en la presencia de nuevos contenidos. Es decir se pondera y toma conciencia de todo aquello que afecte de una u otra forma el proceso de la educación matemática.

En este proyecto de investigación se presenta como marco teórico referencial un conjunto de ideas como las corrientes psicopedagógicas más difundidas, los resultados de las neurociencias, todas las cuales han sido validadas en la práctica educativa.

También se aborda la evolución de la enseñanza de la matemática, considerando que el docente debe reflexionar al respecto y participar activamente como miembro de la comunidad educativa matemática, la cual pone énfasis en el desarrollo de los procesos del pensamiento mediante la utilización de estrategias y materiales educativos.




























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I.- DATOS GENERALES


Título de la investigación : “Desarrollar los procesos del pensamiento matemático, mediante la aplicación de estrategias y materiales educativos”
Institución Educativa : “César Vallejo-Cumba”

Ubicación de la Institución Educativa
 Región : Amazonas
 Provincia: Utcubamba
 Distrito : Cumba
 Lugar : Cumba

Beneficiarios:
 Directos : Alumnos del 4to grado de Educación secundaria, de la I.E “César Vallejo”- Cumba, cuya edad oscila entre 14-17 años.
 Indirectos : Comunidad escolar, padres de familia.

Duración de la investigación:
 Inicio : Marzo.
 Término : Octubre.

Responsables de la investigación:
 Díaz Espinoza, Eswin R.
 Díaz Pérez, Heinner.
 Neira Cruz, Halley O
 Quispe Oblitas, Carlos Alberto.
 Sosa Ramos, Leodan.

Asesor de la investigación
 Erla Huatangari Tocto.
II.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA


1.- DESCRIPCIÓN DEL CONTEXTO:
1.1.- UBICACIÒN GEOGRÀFICA DEL DISTRITO DE CUMBA:

El distrito de Cumba está situado al Suroeste de la provincia de Utcumbamba margen derecho del río sobre un hermoso valle de 3 Km. de extensión aproximadamente, Región II de El Marañón, Sub-Región I de Jaén.
El suelo es accidentado porque está en un ramal de la Cordillera Oriental de los Andes. Su territorio se extiende desde los valles del río Marañón hasta las cumbres de la cordillera formando quebradas hondas, pequeñas mesetas, cerros y colinas sobre un nivel del mar desde los 500 a 2000 metros de altura.
El clima es variado por la desigualdad del suelo; cálido-lluvioso en los valles, templado en las mesetas y frío en la cordillera.

El distrito de Cumba limita; por el Norte con el distrito de El Milagro; por el Sur, con el Distrito de Yamón; por el Este, con el Distrito de Bagua Grande; y por el Oeste, con el río Marañón que lo separa de la provincia de Cutervo en Cajamarca.
El distrito de Cumba tiene una extensión superficial de 347.50 Km2. distribuido en su territorio 24 caseríos que ocupan diferentes pisos ecológicos, de los que unos tienen la categoría de Centro Poblado Menor, y otros, la categoría de Anexo.
La principal vía de comunicación del Distrito es la carretera de penetración Corral-Quemado Lonya Grande, la que por su importancia requiere del afirmado y alcantarillado. El acceso a los caseríos del interior del Distrito es por caminos de herradura. Solamente el Centro Poblado Menor de Nueva Esperanza, Tactazo, Hualango y el Caserío de Otuccho tienen trocha carrozable.
Como medio de comunicación existe en la capital del Distrito una Oficina de Correos y la Instalación de dos cabinas servicio telefónico con proyecciones a la comunicación de larga distancia. Además cuenta con una emisora radial en bien de la comunidad, y servicio de Internet; y los servicios básicos de luz, agua y desagüe.


2.- RESEÑA HISTÓRICA DEL DISTRITO DE CUMBA

2.1.- Origen del Nombre:
Acerca del origen del nombre de este Distrito no se sabe con evidencia, se cree que proviene de los vocablos “cumbe” o “bumbre”, porque el antiguo pueblo estuvo ubicado en la cumbre, o por debajo de una cumbre, y posteriormente, por eso se le llamó CUMBA.

2.2.- Época Incaica.
Sus orígenes se remontan a épocas antiquísimas, en sus inicios, y tomando algunos relatos del historiador mestizo Gracilazo de la Vega se cree que el actual territorio que ocupa el Distrito de Cumba pertenecía a la tribu de los Yamones posiblemente, subyugada a la gran tribu de los Sachapuyos o también llamadas “Chanchas”, hombres de fuerte contextura, aguerridos, trabajadores y progresistas, esta gran tribu fue conquistada por Túpac Inca Yupanqui, un décimo Inca del Tahuantinsuyo en el siglo XV entre los años 1471-1493 que fue su periodo de gobierno, después de una lucha encarnizada y de haber sido rechazado en sus varias acometidas desde la fortaleza de Cuelap o Kuelap, formidable construcción pre-Incaica a orillas del río Utcubamba que es la mejor expresión de la cultura de los sachapuyos siendo en su época una ciudad fortificada, construida sobre una montaña de frascos abruptos edificada con fines defensivos.
Una vez dominados los Chachapoyas, el Inca Túpac Yupanqui, se vale de una política templada y prudente para atraer a sus dominios a las tribus vecinas.



2.3.- Época de la Conquista y Virreinato.
Época que se inicia a partir del año 1533 hasta 1824.
Con la llegada de Pizarro a Cajamarca y con la desmesurada ambición de este conquistador en busca de oro y plata e informado de los fabulosos tesoros del Tahuantinsuyo, destacó a Alfonso de Alvarado, acompañado de un ejército conquistador de los aguerridos Chanchas.
Alvarado, tomando como guías a muchos indígenas y lleno de codicias, se enrumbó por las orillas del río Marañón aguas adentro, de donde no regresó jamás destacamento que posiblemente pasó por nuestro actual distrito de Cumba, fundando una serie de pueblos, entre los Chachapoyas.
Durante el Virreinato se sacó la conclusión que esta zona estuvo habitada por nativos Aguarunas, Huambisas o también por sobrevivientes de los heroicos Sachapuyos o Chancas.

2.4.- Época Republicana.-
En la época Republicana y cuando el Perú se divide en Departamentos, Provincias y Distrito, Cumba pasa a ocupar una parte, es decir un anexo, del Distrito de Yamón Provincia de Bongará en aquel entonces.
Allá por los años de 1850, siglo XIX teniendo como presidente de la naciente República a Don Ramón Castilla y Marquesado, Cumba conocido con el nombre de San Pedro de Cumbilla por el patrón de su Iglesia, estaba ubicado tras la cordillera denominada “Hutacho” en el lugar de “Cochepotrero” a 15 Kilómetros de distancia del río Marañón y que en la actualidad se localiza el lugar de Santa Lucia como sector del Caserío de Carbajales.

Ha pasado mucho tiempo, posiblemente, en la época Republicana cuando el Perú se divide en departamentos, provincias y distritos, Cumba pasa ha ocupar una parte de la jurisdicción del distrito de Yamón. Luego de algunos años de esta dependencia en condición de Caserío, surge en la mente de sus habitantes, que en una mayoría son personas que han emigrado de diferentes lugares del departamento de Cajamarca, la idea de buscar la independencia del distrito de Yamón toda vez que existe las condicione suficientes para ascender a la categoría de Distrito. Es el año de 1938 que un grupo de ciudadanos, cuyos nombres se perennizan en la historia de este pueblo, y son los señores: Raúl Fernández Vilchez, Bonifavio Campos Santa Cruz, Julio Guevara Berríos, Antonio Valera Pérez, Natalio Carrasco Espejo, Víctor Ramos Pinedo, Cornelio Fonseca Arévalo Alejandrino Llatas Esteban, Desiderio Martínez Campos, Samuel Fernández Vilchez, Juan Hoyos Toro, Blas Coronel Fernández, Valentín Racho, Natividad Arévalo Mundaca, Lázaro Cruzalegui Alarcón, Teodoro Campos Camacho e Higinio Coronel Guevara; como quienes comulgando de una misma hostia, se organizan en una Comisión gestora y comienzan a hacer las gestiones pertinentes ante el Gobierno de entonces a través de la Representación Parlamentaria en el Congreso de la República, logrando que el Gobierno de don Manuel Prado, el 14 de Noviembre de 1944 promulga la Ley Nº 10013 creando el distrito de Cumba, con su capital del mismo nombre y con el Anexo de Trapichillo, independizándose desde entonces del distrito de Yamón.
La inauguración de este nuevo distrito tuvo lugar el 29 de Abril del siguiente año 1945 en solemne acto con la presencia del Sub prefecto de la provincia de Bagua don Alejandro Perea Baluarte, las Autoridades distritales do Lázaro Cruzalegui Alarcón, como Alcalde, Desiderio Martínez Campos, como Gobernador, Alejandrino Llatas Esteban, como Juez de Paz, la señorita Preceptora doña María Antonieta Villanueva Correjón y una numerosa concurrencia oficializándose así las actividades del nuevo Distrito de Cumba.

3.-DESCRIPCIÓN SOCIOCULTURAL.

3.1.- Costumbres:
 El Pediche. Esta ceremonia se realiza cuando los jóvenes enamorados quieren formalizar su hogar. El joven tiene que escribir una carta al padre de la muchacha, la que por tradición no es contestada, motivo por el cual tiene que enviar una segunda carta, ésta ya es contestada ya sea favorable o desfavorable para el joven, de ser favorable el joven tiene que enviar una tercera carta, al ser contestada le fija al joven el día a presentarse. Una vez al ser aceptada por los padres de la muchacha, buscan los padrinos, prepara la mesa, hace la compra de licores y por la noche del día indicado se presenta con los padrinos y demás invitados. En la casa de la novia los padrinos y demás invitados. En la casa de la novia los padrinos preguntan a la muchacha que se manifieste que si se ha decidido unirse al joven, por su parte los padres de la novia hacen lo mismo con el novio.
Terminando los palabreos, el novio saca la mesada y le ofrece a la novia y padres de la misma luego fijan el día del Matrimonio.

 El Pararaico. Se realiza de la siguiente forma:
Cuando una persona termina de construir su casa, en éste caso está de casa nueva, en esa misma tarde de terminada su casa, celebra la bendición.
Para ello se tiene que nombrar los padrinos por parte de los dueños de la casa. Los padrinos se encargan de buscar un catequista para hace la bendición los padrinos sacan la mesa consistente en: licores, biscochos, queso y hacen entrega a los dueños de la casa o compadres, y por su parte los dueños de la casa, ofrecen tanto a los padrinos como a todos presentes una comida, consistente en cuyes y gallinas, luego inicia la fiesta, convirtiéndose todo en alegría.


 Las Yunzas. Se realiza en tiempo de carnavales y al finalizar una fiesta.
Para esto se tiene que estar previsto con los mayordomos, quienes se encargan de traer el árbol y hacer su adorno, dando inicio con cohetes, con el contrato de bandas de música, una vez revestido el árbol inicia el baile, los mayordomos brindan licor a todos los asistentes hasta una determinada hora culminando la fiesta con el corte del árbol con quema de cohetes, nombrando sus respectivos mayordomos para hacer festejo el próximo año y así sucesivamente.

 Fiesta Patronal Inmaculada Concepción de María.
Esta fiesta se realiza del 7 al 11 de diciembre, es tradicional, la cual se celebra de la siguiente manera:
Víspera de fiesta con quema de cohetes, castillos, recepción de bandas de músicos, equipos deportivos, misas y por la noche gran baile popular.
Desarrollo cultural de los días centrales con acciones deportivas jugadas de gallos, rifas, tómbolas y bailes sociales por las noches.
Finalización de los días festivos, con bailes populares y parada de yunsa.

 Cruz de Conjuro. Festividad que celebra la comunidad en el cerro Pan de Azúcar, ubicado a 30 minutos de la capital Distrital, en el mes de mayo de cada año, no teniendo fecha exacta.

 Cruz del Obrero. Festividad celebrada por los pobladores, el 1ro de mayo de cada año en honor al día del obrero.

 Festividad en el Cerro Ananhuaca. Esta festividad es celebrada en honor al día del campesino, el 24 de junio de cada año en el cerro Ananhuaca; en el Centro Poblado Menor de Tactago, a 5 min. en vehículo de Cumba.

3.2.- Atractivos Turísticos del Distrito de Cumba:

 Las Tinajas: Ubicada a 30 min. de Cumba, plataformas de piedra con agujeros, existen pozos por donde transcurre agua, en forma de tinas.

 Pinturas Rupestres: Ubicadas en el Km. 17 carretera Cumba-Corral Quemado, sector el Choloque, caminando una hora hacia el cerro; en la cual encontramos diversas figuras como cocodrilo, dos canguros, pies con siete dedos, personas tomadas de las manos, hombre con flecha, hombre montado a caballo, números 44 y 88, letras X y L; además letras similares a chinas.
 Cuevas en San Martín: Tienen una profundidad de 200 m., y en su interior existe agua.

 Quebrada la Viña: Por su cauce baja el agua de las alturas del cerro Shipago y parte alta de la Quinua. El agua se mantiene todo el año. Además cuenta con Las Cuevas de la Quinua y Las Cataratas de Miraflores.


4.- ECONOMÍA

Por la fertilidad de sus tierras la principal actividad es la agricultura, cuya producción agrícola y pecuaria es básicamente para el consumo familiar, en algunos casos, ciertos productos, como: el café, maíz, cacao y cítricos, son comercializados con gran desproporción entre el costo de producción y el valor real de la venta, a través de los intermediarios para venderlos en los mercados de Jaén y Chiclayo.
La explotación y tenencia de la tierra es en forma individual; parte de los agricultores cuenten con título de propiedad y la mayoría con certificados de posesión. La accidentada topografía, el desconocimiento de técnicas de manejo de cultivos y el analfabetismo en la población rural hacen menos eficaz y difícil la transferencia de tecnología, sumándose a esto, la precaria infraestructura de transporte que consiste en caminos de herradura, efectuándose el transporte a la mayoría de los Caseríos en acémilas y a pie.
En las partes altas a los largo de la cordillera se viene cultivando y cuidando los pastos naturales que prometen un gran desarrollo de la ganadería si el campesino tuviera la ayuda crediticia del Estado y la dirección técnica.
En los valles del margen derecho del río Marañón, se cultiva más de 700 há. de cítricos, especialmente el limón sutil (ácido) cuya producción se pierde en un 60% porque los intermediarios sólo compran cuando en la costa baja la producción. Hace algunos años atrás una firma privada hizo funcionar en esta localidad una Planta Extractora de Aceite Esencial de Limón, incentivando en los agricultores el mayor cultivo de este cítrico no obstante que la fábrica pagaba precios bajos por el producto; pero, poco a poco disminuyó su periodo anual de trabajo hasta que hace dos años ha dejado de funcionar.
El actual Concejo Municipal representado por su Alcalde don Domingo Ramos Vela, ha planteado realizar un Proyecto de Desarrollo del Distrito, teniendo en cuenta el enorme potencial de recursos naturales con que cuenta. El Proyecto, cuyo estudio ha sido terminado y ya se encuentra en la Embajada de Canadá en gestión para la financiación; consiste en la transformación primaria de los productos agrícolas mediante la Agro-Industria con la instalación de un sistema de bombeo de agua desde el río Marañón para mejorar la irrigación de los valles de Cumba y de Piatana que es deficiente por el poco caudal de agua que arrojan las quebradas que descienden de las cordilleras.
Para lograr la transformación agro industrial del Distrito se instalará una Planta de Extracción de Aceite Esencial de Limón y una Planta Molinera de Granos. Para mover la maquinaria de estas plantas, así como la Planta de Bombeo, se utilizará la energía eléctrica de una Minicentral Hidroeléctrica que se construirá utilizando las aguas de la quebrada de Piatana que pasa a 2.2 Km. de la población de Cumba.
La realidad de este proyecto permitirá darle a los campesinos agricultores de todo el ámbito Distrital capital de trabajo, tecnología y organización para la comercialización de su producción agrícola; elementos que no se tiene y a eso se debe su precario nivel socio-económico actual. Además con este proyecto se beneficiarán, indirectamente, los vecinos distritos de Yamón de esta jurisdicción provincial, Choros y La Sacilia de la provincia de Cutervo (Cajamarca).
En la actualidad la actividad industrial en el Distrito es deficiente; hay pequeños talleres de carpintería, panadería y elaboración rudimentaria de queso en algunos caseríos; molinos para pilado de arroz en Cumba y Tactago. En cuanto a la actividad comercial hay pequeñas tiendas de abarrotes y de productos alimenticios, boticas donde se expenden medicinas básicas adquiridos en los mercados de Jaén y Chiclayo.


5.- ASPECTO SOCIAL:
5.1.- Población.
Según las proyecciones del Instituto Nacional de Estadística INEI la población actual del distrito de Cumba es de 12, 952 habitantes, de los cuales el 85% es rural que vive sin contar con los servicios indispensables de salud, agua, luz, etc. y cuya actividad principal es la agricultura sin ningún apoyo de tecnología ni crediticia.

5.2.- Educación y Cultura.

Hasta el año de 1926 no tenía ninguna escuela el pueblo de Cumba. A partir de aquel año por la gestión de los pobladores encabezados por Fernando Cruzalegui Bocanegra, Víctor Ramos Pinedo y Alejandrino Llatas, organizada por los padres de familia los que contratan a don Wenceslao Sánchez como profesor a quien le pagan quince soles como suelo mensual y comienza a enseñar a 22 niños de ambos sexos empleando el Catón y el Mosaico para aprender a leer, las antiguas pizarras de piedra y latón para aprender a escribir. Pero a medida que el tiempo avanza la población escolar va aumentando y la precaria situación económica de los padres ya no les permite seguir pagando el sueldo al maestro; entonces, los mismos ciudadanos son los que hacen gestiones ante el Diputado por Amazonas Dr. Ricardo Feijó Reyna, el que en el año de 1933 consigue que la Escuelita Comunal Mixta se convierta en Escuela Fiscal Mixta con una maestra, siendo nombrada la señorita Amelia Muñóz Zagaceta la que comienza a trabajar, en el mismo año, con 35 niños de ambos sexos. Se mejora el material de enseñanza con el envío de libros, cuadernos, lápices, plumas, tizas, tinta; que hace el Ministerio de Educación, anualmente.
Esta Escuela Fiscal Mixta allá por el año de 1946, después de creado el Distrito, por disposición del Ministerio respectivo, se desdoble para funcionar como Escuela de Primera Grado de Mujeres Nº 11432 y Escuela de Primer Grado de Varones Nº 11448 en forma separada en sus respectivos locales. I en el año de 1954 la Escuela de Varones se eleva a la categoría de Escuela de 2do. Grado con el Nº 1147 para impartirse la educación primaria completa. En el año de 1975 se dispone la coeducación a fin de que las mujeres también reciban la educación primaria completa, para el efecto se hace la unificación de las dos escuelas transformándola en Escuela Primaria Mixta de Menores con el Nº 11432 a cargo de un Director y seis profesores de aula de ambos sexos, con muchos cambios posteriores hasta la fecha que ella cuenta con once profesores, personal de servicio y más de 350 alumnos.
La educación secundaria se comienza a impartir desde el año de 1978 con la creación del Colegio “Cesar Vallejo” que en los primeros años funcionó como Centro Educativo de Gestión Comunal con el apoyo de dos profesores, uno de ellos pagado su haber mensual por los padres de familia; progresivamente se ha ido dotando de mayor personal y hoy cuenta con ocho profesores que laboran en la sección diurna y algunos en la sección nocturna.
Con el fin de atender a la población que no ha continuado sus estudios y brindarle alguna posibilidad de trabajo, en el año de 1986, se crea el Centro de Educación Ocupacional Nº 021 (CEO) con las modalidades de la industria del vestido y mecanografía, el que está dirigido por la especialista Profesora María Bermeo Molina y una auxiliar. También funciona en al capital del distrito un Centro de Educación Inicial a cargo de dos profesoras.
La educación primaria completa se imparte en todos los Caseríos del Distrito, en su mayoría en escuelas estatales. Los Caseríos de Nueva Esperanza, Hualango y Tactago cuentan con Colegios Secundarios Estatales, así como Jardines de Infancia.


6.- ORGANIZACIÓN POLÍTICA:

6.1.- Instituciones.
En la capital del Distrito funciona el Banco de la Nación como Institución Financiera pública donde se efectúan los pagos de sueldos a los empleados públicos de la zona, se reciben ahorros y se recudan algunas impuestos.
La institución Policial, hoy como Policía General, viene funcionando en este Distrito desde muchos años atrás con reducido personal que no le permite un verdadero control de la delincuencia en el vasto territorio del Distrito.
En cuanto a Salud, en el Distrito viene funcionando un Puesto de Salud bajo la dirección de un médico y dos enfermeras, y en los Caseríos se ha designado Promotores de Salud para brindar los primeros auxilios a las comunidades. Es urgente la creación de Puestos de Salud en Nueva Esperanza, Hualango y Tactago porque estos pueblos tienen mayor número de habitantes.
La libertad de cultos que lo determina la Constitución del Estado permite que en todo el ámbito del Distrito hayan varias sextas, pero destaca con mayor importancia la Religión Católica. En la capital del Distrito está dirigido por la Institución denominada “Legión de María” y un equipo de Catequistas.


7.- DESCRIPCIÓN DEL CONTEXTO DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA.

La institución educativa “Cesar Vallejo” – Cumba se encuentra ubicado en el distrito de Cumba en el Jr. Santa Rosa s/n, margen derecho del río Marañón (siguiendo la corriente del río), es decir, en la parte occidental de la cadena central de los Andes del Norte del Perú.
Actualmente la institución educativa “Cesar Vallejo” cuenta con una población escolar de 253 alumnos y una población laboral de 17 trabajadores entre directivo, docentes y administrativos. De los cuales dos docentes atienden el área de Matemática.
La Institución Educativa cuenta con 04 pabellones, donde se encuentran distribuidos el laboratorio de cómputo, laboratorio de química, el auditorio, almacén, dirección y las aulas del primero a quinto grado.
El perímetro del centro educativo está circulado en su totalidad con alambre. Cuenta con una sola entrada la cual permite el ingreso de alumnos y personal que laboran en el plantel, al entrar se observa al campo deportivo, a la izquierda se encuentra el patio de formación; escenario para la recreación y donde se realizan los actos cívicos y festivales, a la derecha se ubica el cafetín.
La dirección se encuentra a la mano derecha de la entrada a la I.E y al lado izquierdo están los servicios higiénicos, siguiendo ese mismo trayecto se encuentra el aula de 4to grado “B”

7.1.- Descripción del aula.

El aula de cuarto grado “B” es de aproximadamente 9 metros de largo por 5.30 metros de ancho, tiene una adecuada iluminación, su construcción es moderna. Al costado derecho de la entrada al aula se encuentra el pizarrón que mide 3 metros de largo por 1.20 metros de ancho, pintado de color verde.
El aula cuenta con mesas bi-personales el aula tiene una puerta y dos ventanas, las paredes están pintadas de un color blanco, el zócalo es de color marrón.



8.- DESCRIPCIÓN DE LA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA.

En este contexto globalizado a pesar que la educación la y la tecnología a tenido logros fundamentales y ofrecen muchas posibilidades de acceder a la diversidad de información sin embargo en el área de Matemática los alumnos presentan dificultades, la consideran difícil, las clases les resultan monótonas, no se sienten motivados; originando en ellos la repetición de los contenidos y poco manejo de procesos cognitivos tales como: el razonar, demostrar, argumentar, interpretar, identificar algoritmos y modelizar en general; trayendo como consecuencia dificultades en su aprendizaje.

Toda esta carencia se manifiesta en los alumnos del 4to grado de educación secundaria “Cesar Vallejo” del distrito de Cumba que muestran serias dificultades para razonar, demostrar, resolver problemas y comunicarse matemáticamente; reflejándose claramente en la construcción de sus aprendizajes, intervenciones orales y pruebas escritas.

Por su parte, la mayoría de los alumnos manifiestan pertenecer a familias dedicadas a realizar actividades muy diversas para sustentar su economía tales como: el peonaje, la agricultura y en menor escala el comercio; lo que no les permite la generación de espacios para el desarrollo de actividades extraescolares.

Así mismo los docentes utilizan escasas estrategias y materiales pertinentes que fomente el papel protagónico, la creatividad de los alumnos desarrollando en ellos los procesos del pensamiento.



9.- ANÁLISIS CRÍTICO DE LA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA.
Después de haber aplicado los instrumentos de recolección de datos: entrevistas a los profesores, evaluaciones escritas a los alumnos; observación sistemática tanto a docentes como alumnos se ha podido constatar que las estrategias y materiales utilizados no favorecen el desarrollo de las capacidades que orienten al desarrollo del pensamiento matemático ni mucho menos motivan los aprendizajes de los adolescentes, emplean metodología rutinaria sin respetar los estilos, ritmos de aprendizaje de los alumnos, además no llevan a cabo un proceso de diversificación curricular, las programaciones de mediano, corto plazo y la microprogramación no tienen funcionalidad.
De los instrumentos aplicados a los alumnos, se desprende que existe poco interés en el área reflejándose en la impuntualidad para presentar sus trabajos, no tienen hábitos investigativos, desinterés por sus evaluaciones. Existen muchos alumnos que contribuyen en la economía familiar, por lo tanto no disponen de tiempo suficiente para realizar sus labores educativas fuera del horario normal de clases.
A todo esto se suma que el centro educativo no cuenta con los recursos, materiales, bibliografía necesaria para dar calidad a los aprendizajes del área, el único material bibliográfico con los que cuentan los alumnos es el libro de Matemática donado por el Ministerio de Educación.
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Una ves hecha la triangulación de la recolección de datos, hemos constatado que los alumnos del 4to grado de educación secundaria de la Institución Educativa “Cesar Vallejo” _ Cumba no muestran interés por aprender y por consiguiente no tienen desarrollado los procesos del pensamiento. El docente no utiliza estrategias y materiales pertinentes que le permitan lograr Por último, desarrollar los procesos del pensamiento en los alumnos mediante la utilización de estrategias y materiales pertinentes es importante porque le permite lograr aprendizajes significativos.
10.- Definición del problema:
10.1.- Enunciado diagnóstico.
Los alumnos del 4to grado de educación secundaria del Centro Educativo César Vallejo ubicado en el distrito de Cumba, presentan dificultades para el aprendizaje en el área de Matemática; debido a que no manejan procesos cognitivos del pensamiento como razonar, comunicar ideas matemáticas, resolver problemas, etc.
10.2.- Pregunta de acción.
¿Cómo desarrollar los procesos del pensamiento matemático en los alumnos del cuarto grado de educación secundaria de la Institución Educativa “Cesar Vallejo” del distrito de Cumba?
10.3.- Objetivos de la Investigación:
10.3.1.- Objetivo General.
Desarrollar los procesos del pensamiento matemático en los alumnos del 4to grado de educación secundaria “Cesar Vallejo” ubicado en el distrito de Cumba mediante la aplicación de estrategias y materiales educativos.
10.3.2.- Objetivos Específicos:
 Mejorar el desarrollo de los procesos del pensamiento matemático mediante el uso de estrategias y materiales educativos.
 Mejorar la práctica docente en el aula mediante la implementación, ejecución y evaluación de círculos de estudio.
10.4.- Hipótesis de acción:
 Si aplicamos estrategias y materiales educativos, mejorarán los procesos del pensamiento matemático en los alumnos del 4to grado de educación secundaria de la Institución Educativa del distrito de Cumba.
 Si implementamos, ejecutamos y evaluamos círculos de estudio entonces mejorará la practica docente en el aula.

10.5.- Unidad de análisis:
Alumnos del 4to grado de educación secundaria de la Institución Educativa “Cesar Vallejo” ubicado en el distrito de Cumba.

TÉRMINOS CLAVES:


 Pensamiento matemático

Según el DCN es la capacidad para optar, entre varias alternativas, por la más coherente, conveniente y oportuna, discriminando los riesgos e implicancias de dicha elección. Siempre tomamos decisiones, dirán muchas personas, pero debemos aprender a ponderar los beneficios o riesgos de nuestra decisión, desarrollar nuestro juicio de valor respecto de la importancia de las variables involucradas en la situación.
Así como también, asumir responsablemente la decisión adoptada.
La GDC-2004 considera como características del pensamiento ejecutivo o toma de decisiones, las siguientes:
• Es pro-activa.
• Está orientada hacia el logro de objetivos o metas.
• Implica una complementariedad entre las capacidades analítico-sintética hipotético-deductiva.
• La reversibilidad de las decisiones.

 Estrategias.

Son una especie de reglas que permite tomar las decisiones adecuadas en un determinado momento del proceso de aprendizaje. De este modo, las estrategias pertenecen al conocimiento procedimental, que hace referencia a como se hacen las cosas.

Las estrategias de aprendizaje no son otra cosa que las operaciones del pensamiento enfrentado a las tareas del aprendizaje, podemos imaginarlos como las grandes herramientas del pensamiento, puesta en marcha por el estudiante cuando este tiene que emprender algo, adquirir conocimiento o resolver problemas.

 Material Educativo.

Es el conjunto de medios de los cuales se vale el maestro para la enseñanza-aprendizaje de los alumnos, para que estos adquieran conocimientos a través del máximo número de sentidos, los mismos que están orientados a hacer viable la comprensión de un tema en el menor tiempo posible. Es una manera práctica y objetiva donde el maestro ve resultados satisfactorios en la enseñanza-aprendizaje.
 Capacidades:
Las capacidades son aprendizajes más perdurables, complejos, versátiles, funcionales, perfectibles y transferibles que cualquier contenido cognoscitivo a través del cual se pueden adquirir. Esto no supone, en absoluto, el abandono de esos contenidos, sino más bien su subordinación al logro de tales aprendizajes, los mismos que, desde cualquier perspectiva de análisis, son de mejor calidad al posibilitarnos aprender para seguir aprendiendo. Queda claro, entonces, que los contenidos matemáticos son un medio para desarrollar capacidades, más que un fin en sí mismos.

 Enseñanza y Aprendizaje
“Los hombres aprenden mientras enseñan” Séneca
La enseñanza durante mucho tiempo fue asociada a la transmisión del conocimiento, y el aprendizaje era de mejor calidad, en la medida en que la reproducción que hacía el que aprendía, era lo más fidedigna posible. Pero el conocimiento ha aumentado en forma exponencial, sobre todo en los últimos cien años y ya no es posible dar cuenta total de él, nuevos descubrimientos dan paso a nuevas teorías, se readecuan otras, dando todo esto origen a nuevas definiciones y nuevos conceptos.
Desde la perspectiva de esta investigación: “El aprendizaje se entenderá como un proceso continuo que se da a lo largo de la vida, que guarda estrecha relación con la manera como un individuo se apropia de la cultura y el conocimiento de una sociedad.
Este proceso le debe permitir un eficaz empleo de las herramientas intelectuales de orden cognitivo, procedimental y afectivo para ser un aporte a la sociedad, el aprendizaje, según este concepto, no es concebido sólo cómo la adquisición de saberes, sino también como una reelaboración de estos”. (Pérez Gómez, 1995).

 Analogía.
Es una estrategia de solución de problemas en el que las similitudes lingüísticas se explicitan entre dos o más situaciones, al tiempo que simultáneamente se discierne de que existen diferencias en la relación.



















JUSTIFICACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN.
Nuestra investigación por su naturaleza es relevante en tanto que encontramos un contexto con propiedades para el desarrollo de los proceso del pensamiento a través de la enseñanza – aprendizaje de los alumnos en el área de matemática.
En tal sentido citamos algunas razones por los cuales nos proponemos a realizar el presente estudio en la Institución Educativa “Cesar Vallejo” – Cumba ni mucho menos motivan los aprendizajes de los adolescentes, emplean metodología rutinaria
• Los docentes del área de matemática de la Institución Educativa “César Vallejo” – Cumba, no manejan estrategias y materiales educativos pertinentes que permitan desarrollar las capacidades que favorezcan el desarrollo de los procesos del pensamiento matemático a través de la enseñanza –aprendizaje de los educandos, lo cual dificulta en ellos el desarrollo de sus aprendizajes en el área de matemática.
• Las actividades de aprendizaje en el área de matemática se desarrollan de manera rutinaria, tradicional, donde la mayoría de veces se hace una exposición teórica de los contenidos ni mucho menos motivan los aprendizajes de los alumnos.
• No se estimula los procesos del pensamiento para la solución de problemas matemáticos.
Ante esta situación, se hace necesario plantear el presente estudio de aplicación y ejecución de sesiones de aprendizaje utilizando estrategias y materiales educativos para el desarrollo del área de matemática y mejorar el aprendizaje de los alumnos del 4to grado de educación secundaria de la Institución Educativa “Cesar Vallejo” – Cumba.
VIABILIDAD DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN:

Viabilidad Social

En el colegio de menores cesas vallejo del distrito de cumba en el cual esta destinado educar nuestro proyecto de investigación, el grupo de tesis cuenta con el apoyo de toda la plana docente y alumnos de dicha institución educativa contribuyendo así en el desarrollo de nuestro proyecto de investigación.


Viabilidad Técnica

En el aspecto técnico el grupo de tesis disponemos con una buena preparación científica. Además contamos con una bibliografía adecuada para la realización de nuestra sesión de aprendizaje. También contamos con un buen conocimiento del marco teórico del problema que estamos trabajando.


Viabilidad Económica

El grupo de tesis cuanta con los medios necesarios para la ejecución de nuestro proyecto de investigación.











MARCO TEÓRICO.

3.1.- ANTECEDENTES:
Para tener una referencia bibliográfica de nuestra investigación, se ha tenido que recurrir a consultasen bibliotecas locales, nacionales y virtuales dentro de ellos, se a tratado algunos de ellos que guardan relación con nuestro problema de investigación, entre ello tenemos:
a) Consulta a biblioteca virtual:
TITULO: La investigación sobre el desarrollo y la enseñanza de las habilidades de pensamiento.
AUTOR: Margarita Amestoy de Sánchez.
ÁMBITO: Universidad Autónoma de Baja California. México.
PÁGINA: http://redalyc.uaemex-mx/redalyc/pdf/155/15504/08.pdf.
AÑO : 2002.
Señala que:
TITULO: Guía para el desarrollo del pensamiento a través de la matemática. Perú
AUTOR: Juan Quintana Mendoza.
AÑO : 2006.
TÍTULO: “El Uso de Material Concreto par la Enseñanza de la Matemática”
AUTOR: Báez, María de Jesús, Báez y Hernández, Salvador (2002)
ÁMBITO: Centro de Ciencia de Sinaloa.
Señala que:
(1) Los estudiantes aprenden mejor practicando y ejecutando ellos mismos.
(2) El conocimiento tiende a ser específico al contexto en que se aprende.
(3) El aprendizaje es más eficiente cuando los estudiantes reciben, a tiempo, retroalimentación sobre errores.
(4) El nuevo conocimiento integral involucra el conocimiento ya existente.
(5) El aprendizaje llega a ser menos eficiente cuando la carga mental tiende a incrementarse.
No obstante, como puede verse, estos principios son declaraciones abstractas, luego para hacer operativos dichos principios tomamos como vehículo central el uso de materiales concretos y su uso reflexivo.

b) Consulta a bibliotecas locales:
TITULO: “Bajo rendimiento escolar en matemática debido a la enseñanza tradicional de enseñanza”
AUTOR: CÉRQUELA TENORIO, José Antonio
ÁMBITO: JAÉN, 1993
• El proceso enseñanza aprendizaje de la matemática tiene implicancias negativas en el rendimiento académico de los educandos.
• El bajo rendimiento escolar en matemática se debe a la aversión q tiene el educando por la asignatura, ya que es aburrido escuchar una clase complicada.
• También expresa que la utilización de los materiales concretos en la enseñanza- aprendizaje de la matemática es fundamental y práctico por que se orienta a que el alumno construya sus propios aprendizajes matemáticos.
TITULO: “Causas del bajo rendimiento escolar de matemática en los alumnos de educación secundaria de Jaén”
AUTOR: FERNÁNDEZ CENTURIÓN, Celen
ÁMBITO: JAÉN, 1997
• Es real el problema de comprensión que produce bajo rendimiento de aprendizaje en matemática.
• El docente desarrolla en el proceso didáctico una inadecuada metodología por la cual los educandos no comprenden o desarrollan bien sus aprendizajes, afectando a su rendimiento académico.
• Existen causas de orden socio familiar, con el trabajo que realizan los alumnos de manera extra escolar, descuidando así su estudio, la no utilización de material concreto en la enseñanza-aprendizaje de matemática y la falta de dialogo entre docente alumno.


TITULO: “Propuestas de estrategias metodológicas de matemática”
AUTOR: CAMPOS CABRERA Silverio.
ÁMBITO: JAÉN, 1998
• Enfoca algunas estrategias de como enfrentar el problema de bajo rendimiento académica a través de nuevas formas de trabajo (uso de material concreto) en el desarrollo del área de matemática.
• En este trabajo se concluye que la aplicación de concretas estrategias metodológicas contribuyendo a mejorar el aprendizaje de la matemática.
• Las estrategias metodológicas deben estar debidamente implementadas con material concreto para que tenga efectividad en el proceso didáctico.
C) Consulta a bibliográfica del ámbito Nacional:
TÍTULO: “Construcción y aplicación de sólidos geométricos como recursos didáctico para un aprendizaje funcional”
AUTOR: Iván Zamora Lucana y Orbe Chasnamote.
ÁMBITO: Moyabamba, 2003
Los alumnos del cuarto grado de educación secundaria de la I.E “San Juan de Maynas”, lograron incrementar su capacidad de diseñar , construir, conceptuar, manipular y aplicar elementos básicos de la geometría del espacio, mediante el uso de material concreto; experimentando de esta manera un cambio positivo en cuanto a la manera de pensar a cerca de la geometría del espacio.


EVOLUCIÓN DE LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA.

Es necesario que el docente conozca los rumbos que ha seguido la enseñanza de esta ciencia en el nivel escolar en las ultimas décadas, pues el propósito en cada postura ha sido superar en deficiencias de las situaciones anteriores.

La enseñanza de la matemática se da desde tiempos muy remotos, uno de los testimonios más antiguos tenemos a los egipcios, los cuales concebían a la enseñanza como concejos de padres a hijos, la cual persistió a través de la interrumpida continuidad de la transición de los saberes de generación en generación y como en todos los aspectos cotidianos los egipcios fueron fieles a sus tradiciones, la evolución producida a lo largo de 2000 ó 3000 años fue mínimo. De esta forma los conocimientos matemáticos demostrados a mediados del primer milenio, eran posiblemente, los mismos que en el tercer milenio. las operaciones se realizaban de una determinada forma, porque siempre se había hecho así, y los antiguos métodos de suma, división, resolución de ecuaciones simples, entre otros se seguían empleando durante el reino nuevo hasta la llegada de la matemática nueva.
Según evidencian antiguos papiros egipcios los contenidos enseñados se relacionan con la ahora llamada contabilidad, el cálculo y la geometría, en la que también se demuestra la aridez de su matemática y los difíciles métodos par el cálculo de suma de fracciones y multiplicación, entre otros, los cuales fueron aprendidos de manera memorística y dado que la escuela de aquellos entonces otorgaba a los castigos corporales “la letra con sangre dentra”.
A finales de los años cincuenta e inicios de la década de los sesenta se da un gran giro en los currículos escolares, se implanta la enseñanza de la matemática moderna. Las bases para tal movimiento se originaron en el seminario de Royamount, celebrado en 1959 en donde los matemáticos franceses Jean Diudonne y G. Choquet proponen una enseñanza lógico-deductiva, sin dejar de lado el dominio de la enseñanza axiomática de la geometría de Euclides, cuyo desarrollo partiera de unos axiomas básicos; así mismo se tomo a los conjuntos como el concepto unificador de toda la Matemática, mediante las estructuras algebraicas y los conceptos de relación y función.

Indudablemente la Matemática como ciencia abstracta, la geometría se algebratizó, pero no ocurría lo mismo en la enseñanza, pues se privaba al estudiante de procesos y problemas geométricos que eran una fuente de desarrollo de habilidades; por otra parte, los objetos de la matemática moderna eran tan abstractos y áridos que no permitían un desarrollo natural del aprendizaje de los escolares. A ello se agrega las dificultades que tenían los alumnos con las operaciones aritméticas básicas, por el poco énfasis que se les daba. A los alumnos no les quedaba otra posibilidad que aceptar estos axiomas y memorizar demostraciones que no entendían, no desarrollándose así un aprendizaje significativo.

Entonces surge la necesidad de enmendar esta situación, cayéndose en el error de retomar a lo básico. Es decir se pensó que el aprendizaje de los algoritmos de las operaciones básicas, es decir, las habilidades operativas del cálculo, era la matemática que los estudiantes necesitaban. Y es bien conocido que estas habilidades son sólo una parte de la matemática. Sin embargo, a fines de la década de los ochenta se empezó a cuestionar este enfoque, pues no había consenso en el entendimiento de ¿Qué es lo básico?, ¿Qué matemática correspondía enseñar?, motivado la aparición de respuestas al fracaso de os enfoques anteriores.

Entonces había que encontrar una respuesta a este problema por lo que en el III Congreso Internacional de Educación Matemática, celebrado en Berkeley 1980, el NCTM de EE.UU. edita la famosa Agenda in Action para toda la década de los ochenta: “la resolución de problemas” seria el norte de la enseñanza de la matemática. Esta propuesta, fue fundamentada por Freudenthal y Polya, entre otros. Ellos instan a los profesores a tomar conciencia de esta problemática de la educación Matemática y a su vez proponen ideas para desarrollar las habilidades intelectuales de los estudiantes, vía la resolución de problemas.

Al respecto el párrafo 243 del Informe Cockroft señala en su punto quinto que la enseñanza de la Matemática debe considerar la «resolución de problemas, incluyendo la aplicación de las mismas a situaciones de la vida diaria.» Asimismo, el NCTM declaraba hace más de veinte años que «el objetivo fundamental de la enseñanza de las Matemáticas no debería ser otro que el de la resolución de problemas.»
Se puede observar que hasta la actualidad esta postura es predominante en la
enseñanza-aprendizaje, no sólo de la Matemática, sino en las demás disciplinas. Hacer matemática implica que uno se ocupe de problemas, pero a veces se olvida que resolver un problema no es más que parte del trabajo; encontrar buenas preguntas es tan importante como encontrar las soluciones.
En la OTP, teniendo en cuenta esta perspectiva pedagógica, se describen los propósitos fundamentales del aprendizaje de la Matemática en la Educación Secundaria:
• Aprender a valorar positivamente la Matemática.
• Adquirir confianza en las propias capacidades para hacer Matemática.
• Resolver problemas de la vida cotidiana.
• Aprender a razonar matemáticamente.


VISIÓN ACTUAL DEL CONOCIMIENTO MATEMÁTICO EN LA ESCUELA.


En los últimos años, los nuevos planteamientos de la filosofía de la
Matemática, el desarrollo de la educación matemática y los estudios sobre psicología y sociología del conocimiento, entre otros factores, han originado cambios profundos en las concepciones acerca de la matemática escolar. Ha sido importante en este cambio de concepción, el reconocer que el conocimiento matemático, así como todas las formas de conocimiento, representan las experiencias de personas que interactúan en entornos, culturas y períodos históricos particulares y que, además, es en el sistema escolar donde tiene lugar gran parte de la formación matemática de las nuevas generaciones.


El conocimiento matemático en la escuela es considerado hoy como una actividad social que debe tener en cuenta los intereses y la afectividad del niño y del joven. Como toda tarea social debe ofrecer respuestas a una multiplicidad de opciones e intereses que permanentemente surgen y se entrecruzan en el mundo actual. Su valor principal está en que organiza y da sentido a una serie de prácticas, a cuyo dominio hay que dedicar esfuerzo individual y colectivo.
La tarea del educador matemático conlleva entonces una gran responsabilidad, puesto que la Matemática es una herramienta intelectual potente, cuyo dominio proporciona privilegios y ventajas intelectuales.
Estas reflexiones han dado lugar a que la comunidad de educadores matemáticos haya elaborado y plasmado una nueva visión de la Matemática escolar basada en:
• Aceptar que el conocimiento matemático es resultado de una evolución histórica, de un proceso cultural, cuyo estado actual no es, en muchos casos, la culminación definitiva del conocimiento.
• Valorar la importancia que tienen los procesos constructivos y de interacción social en la enseñanza y en el aprendizaje de la Matemática.
• Considerar que el conocimiento matemático (sus conceptos y estructuras), constituyen una herramienta potente para el desarrollo de habilidades del pensamiento.
• Reconocer que existe un núcleo de conocimientos matemáticos básicos que debe dominar todo ciudadano.
• Reconocer el impacto de las nuevas tecnologías tanto en los diseños curriculares como en sus aplicaciones.
• Privilegiar como contexto del quehacer matemático escolar las situaciones problemáticas.
Estas concepciones influyeron en la educación Matemática, y marcaron la pauta en las últimas décadas sobre la prioridad o el énfasis que caracterizó a las corrientes pedagógicas de las matemáticas.





BASES TEÓRICAS DEL DESARROLLO DE LOS PROCESOS DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO:


1.- TEORÍAS QUE EXPLICAN EL PROCESO DEL PENSAMIENTO.

1.1.- Teorías Psicopedagógicas.

Estas teorías entienden el proceso cognitivo que el individuo realiza para ir contribuyendo al nuevo aprendizaje como una relación dialéctica entre el sujeto y el objeto; Así Piaget, quien hace de las educación una psicología genética; indica que el pensamiento evoluciona, se desarrolla y se transforma de acuerdo a la evolución que el individuo naturalmente experimenta como proceso de maduración y en cada uno de estos estadios y tipos de pensamiento el individuo realiza procesos cognitivos específicos y diferentes.

De esta manera, Piaget establece, tres estadios con sus tipos específicos de pensamiento: pensamiento intuitivo, pensamiento lógico concreto y pensamiento lógico formal que se da en la etapa de la adolescencia.

En esta etapa en la que se ubica nuestra investigación y se orienta a desarrollar procesos del pensamiento matemático que llevan a los alumnos a obtener aprendizajes significativos.

Así mismo; David Ausubel, sostiene que la estructura cognitiva se transforma y evoluciona significativamente si se establece vínculos sustantivos entre lo que hay que aprender, el mismo contenido y lo que ya se sabe; teniendo en cuenta el sentido lógico que esta referido a pertenencia, relación de los contenidos y las diferentes herramientas (Estrategias, materiales) necesarias; en el sentido Psicológico referido a las experiencia previas con que cuenta el aprendiz, sobre el tema. En consecuencia, para Ausubel, la sígnificatividad de un contenido depende del tipo de relación que se establezca en las estructuras cognoscitivas y esta a la vez determina los procesos que el pensamiento desarrolle.

El contenido que se a de aprender debe tener sentido lógico, ser potencialmente significativo, por su organización y estructuración y además el contendido debe articularse con sentido psicológico en la estructura cognitiva en el alumno mediante su enlace en los conceptos previos.
Pg. 72

Vigostky; en su teoría Socio Cultural, señala que la personalidad y las funciones mentales como la percepción , los procesos mentales matemáticos, la atención evolutiva, la memoria, el pensamiento, el manejo del lenguaje y las representaciones de las diversas formas de conducta varían según el contexto social e histórico en el cual vive la persona. Además la convivencia de un individuo esta determinado por su participación en varios sistemas, actividades prácticas cognitivas del colectivo social. Así las herramientas materiales le proporcionan al hombre múltiples posibilidades para actuar sobre el ambiente que lo rodea para modificarlo.

La función de las herramientas es servir de conducción de la influencia humana en el objeto de la actividad (2). En tal sentido si aplicamos estrategias y materiales como herramientas en las sesiones de aprendizaje orientado al logro de los objetivos, los alumnos desarrollarán procesos del pensamiento matemático.

Para Bruner; el aprendizaje es producto de una secuencia lógica, que inicia con la manipulación de objetos físicos, pasando al estado gráfico y luego alcanzar el estado analítico. Partiendo que el aprendizaje supone un el procesamiento activo de la información donde el pensamiento realiza procesos de selección, procesamiento, organización y comunicación de manera específica y de forma particular. Por lo tanto el desarrollo intelectual conciente es una capacidad cada ves mayor para comunicarse ya sea por medio de palabras o símbolos y resolver simultáneamente problemas a través de muchas alternativas donde el alumno es el actor y el protagonista de los procesos cognitivos en búsqueda de los aprendizajes; es decir que le alumno sea el que descubre sus propios aprendizajes.


1.2.-Teoría Constructivita:

Es una teoría que sostiene que el individuo, tanto en los aspectos cognoscitivos y sociales del comportamiento, como en los afectivos, no es un mero producto del ambiente ni un simple resultado de sus disposiciones internas, sino una construcción propia que se va produciendo día a día como un resultado entre esos dos factores.

El conocimiento no es una copia de la realidad sino una construcción del ser humano, que se realiza con los esquemas que ya posee con los que construyó en su relación con el medio que lo rodea.

El aprendizaje en la concepción constructivista se fundamenta y se organiza en función a tres ideas fundamentales:

1).- El alumno es el responsable único de su propio aprendizaje; es quien construye el conocimiento y nadie puede sustituirle en esa tarea, por ser él quien aprende.

La enseñanza esta totalmente mediatizada por la actividad mental constructiva del alumno.
El alumno es activo en todo momento cuando manipula, explora, descubre, inventa y cuando el facilitador explica.

2).-La actividad mental constructiva del alumno que aplica a contenidos que ya posee un grado considerable de elaboración; es decir que es resultado de un cierto proceso de construcción a nivel social.
Los alumnos construyen o reconstruyen objetos de conocimiento que de hecho están constituidos. Así por ejemplo: los alumnos construyen el sistema de la lengua escrita pero este sistema ya está elaborado; los alumnos construyen las operaciones aritméticas elementales, pero estas operaciones ya están diseñadas, etc.

3).- El hecho que la actividad constructiva del alumno se aplique a unos contenidos de aprendizaje preexistente, condicionan el papel que esta llamado a desempeñar el facilitador; pues su función no puede limitarse únicamente a crear las condiciones optimas para que el alumno despliegue una actividad mental constructiva rica y diversa; pues el facilitador a de intentar además orientar esta actividad con el fin de que la construcción del alumno se acerque de forma progresiva a lo que significa representar los contenidos con saberes culturales.

Por otro lado, en la construcción del conocimiento o aprendizajes que se produce por procesos de selección, organización, establecimiento de relación, etc. juega un papel importante los conocimientos que posee en el momento de iniciar el aprendizaje. Pues el alumno viene “armado” con una serie de conceptos, concepciones, representaciones y conocimientos adquiridos en el transcurso de su experiencias previas que utiliza como instrumento de lectura, de interpretación; que determina que información seleccionará, como los organiza y que tipos de relaciones establecerá e
entre ellos. Si el alumno consigue establecer relaciones sustantivas y no arbitrarias entre el nuevo material de aprendizaje y sus conocimientos previos, es decir si lo integra en su estructura cognitiva, será capaz de atribuirle significados, de contribuirse una representación y modelo mental de él mismo, y en consecuencia habrá llevado a cabo un aprendizaje significativo.

1.3.- Teoría Neurológica

La gran superficie que posee el cerebro y su complejo desarrollo, justifican el nivel superior de inteligencia del hombre. La corteza cerebral está dividida por una cisura longitudinal en dos partes; derecha e izquierda, denominado Hemisferios Cerebrales, que son simétricos. Ambos hemisferios se encuentran interconectados a través del cuerpo calloso, que es un conglomerado de fibras nerviosas blancas, por la que se transfieren información que recibe. Así el hemisferio izquierdo o lógico procesa la información de manera secuencial y lineal, forma la imagen del todo a partir de las partes y analiza los detalles, piensa en palabras y en números teniendo la capacidad para la matemática, para leer y escribir. Este hemisferio emplea un estilo de pensamiento convergente, obteniendo nueva información al usar datos ya disponibles, formando nuevas ideas o datos convencionalmente aceptables. En cambio el hemisferio derecho u holístico, procesa la información de manera global, partiendo del todo para entender las distintas partes que conforman ese todo. Este hemisferio es intuitivo y piensa en imágenes y sentimientos. Pues emplea un estilo de pensamiento divergente, creando una variedad y cantidad de ideas nuevas, más allá de los patrones convencionales.

Los hemisferio están interrelacionados íntimamente, aunque ejercen funciones diferentes, cada uno son responsables del funcionamiento de un lado del cuerpo, es decir que las funciones realizadas, por el lado izquierdo del cuerpo, son dirigidas y controladas por el hemisferio derecho, sucediendo de forma semejante con el hemisferio izquierdo, permitiendo de esta manera complementar totalmente, las funciones corporales competentes a este órgano.

Las áreas que gobiernan a las funciones como la memoria, el pensamiento, las emociones, la conciencia y la personalidad es más difícil de localizar específicamente. Así, la memoria está vinculada al Sistema Límbico que se encuentra ubicado en el centro del encéfalo.

En el córtex, es donde se integran las capacidades cognitivas, donde se encuentra nuestra capacidad de ser conscientes, de establecer relaciones y de hacer razonamientos complejas. Lo que llamamos sustancia gris es una pequeña capa que recubre el resto del cerebro y presenta numerosos pliegues; esto aumenta notablemente su superficie.

El procesamiento de la información sensorial recogida del mundo que nos rodea y de nuestro propio cuerpo, las respuestas motrices y emocionales, el aprendizaje, la conciencia, la imaginación y la memoria son funciones que se realizan a través de circuitos formados por neuronas interrelacionadas a través de los contactos sinópticos. Por eso se afirma que el funcionamiento del cerebro se basa en el concepto de que:

“la neurona es una unidad anatómica, funcional, independiente, integrada por un cuerpo celular del que salen numerosas ramificaciones llamadas Dendritas, capaces de recibir información procedentes de otras células nerviosas y de una prolongación principal, el axón, que conduce la información hacia otras neuronas en forma de corriente eléctrica, transmitiendo la información a través de contactos superados por unos estrechos espacios denominado sinapsis. La transmisión de las señales a través de la sinapsis se realiza mediante una sustancia química conocida como neurotransmisores”(1)

Por otro lado, según la teoría de MacLean, considera que el cerebro humano esta formado por tres cerebros integrados en uno (cerebro triuno): reptiliano, sistema Límbico y la neocorteza. Cada una de estas áreas del cerebro ejerce diferentes funciones que son responsables de la conducta humana.
Por la naturaleza de estudio se requiere de sustento científico en la neocorteza, dentro del complejo sistema.
(1)U.N.P.R.G.”Modulo II Investigación Científica Neurociencia” Pg. 34


1.3.1.- La neocorteza. Está conformada por los hemisferios en donde se llevan a efecto los procesos intelectuales superiores. De allí que la neocorteza se la identifica, como el cerebro que rige la vida intelectual.
La neocorteza se convierte en el foco principal de atención de nuestra investigación, en el desarrollo de los procesos del pensamiento como: razonamiento y demostración, comunicación matemática y resolución de problemas.

Así mismo Ruiz Bolívar y Cols, 1984, han propuesto la teoría del cerebro, considera un modelo que integra la neocorteza (hemisferio derecho e izquierdo) con el sistema límbico. Concibe esta integración como una totalidad orgánica dividida en cuatro áreas o cuadrantes, a partir de cuyas interacciones se puede lograr un estudio más amplio de la operatividad y sus implicaciones para la creatividad, criticidad y aprendizaje.

Las cuatro áreas o cuadrantes realizan funciones diferentes: el lóbulo superior izquierdo (cuadrante A) se especializa en el pensamiento lógico cualitativo, analítico, crítico, matemático y basado en hechos concretos.
El lóbulo inferior izquierdo (cuadrante B) se caracteriza por un estilo de pensamiento secuencial, organizado, planificado, detallado y controlado.
El lóbulo inferior derecho (cuadrante C) predomina el estilo de pensamiento emocional, sensorial, humanístico, interpersonal, musical, simbólico y espiritual.
El lóbulo superior derecho (cuadrante D) se destaca por un estilo de pensamiento conceptual, integrador, holístico, global, sintético, creativo, artístico, especial, visual y metafórico.

De lo expuesto, se derivan dos conclusiones:

1. La Neurociencia constituye un nuevo paradigma que permite analizar y explicar el comportamiento humano inteligente, desde tres perspectivas teóricas diferentes, pero que, al mismo tiempo, son complementarias.
La característica más destacada en cada uno de los modelos presentados es la holicidad. Esta condición se expresa en el mecanismo de funcionamiento del cerebro en el cual se relacionan las partes con el todo; es decir, existen hemisferios, áreas o cuadrantes que cumplen funciones específicas, que

E. Jensen sugiere variar las estrategias de enseñanza frecuentemente, por ejemplo el uso de rompecabezas, juego de palabras, acertijos, crucigramas matemáticos son excelentes para el cerebro; también practicar juegos lógicos de computadora, trabajos grupales, realizar excursiones, elaborar revistas, realizar proyectos con estudiantes de diferentes edades. La figura adjunta ilustra esta propuesta: caracterizan el comportamiento humano, pero este, a su vez, requiere de todo el cerebro, para operar de manera óptima.
2. Los hallazgos de la Neurociencia tienen implicaciones para la teoría y la práctica educativa. En el primer caso, al ofrecer explicaciones novedosas que permiten profundizar en las condiciones bajo las cuales el aprendizaje puede ser más efectivo.
Desde el punto de vista de la práctica educativa, porque permite fundamentar el diseño de estrategias metodológicas no convencionales dirigidas a atender las diferentes dimensiones así como el desarrollo de la creatividad.

Todas las teorías antes mencionadas y explicadas permiten ubicar las diferentes áreas donde se producen los procesos del pensamiento matemático para desarrollar y potenciar en los alumnos, objeto de estudio.



2.- PENSAMIENTO.

Algunos consideran al pensamiento como una actividad mental no rutinaria que requiere esfuerzo, o como lo que ocurre en la experiencia cuando un organismo se enfrenta a un problema, lo conoce y lo resuelve. Podríamos también definirlo como la capacidad de anticipar las consecuencias de la conducta sin realizarla.

El pensamiento implica una actividad global del sistema negativo con intervención de los mecanismos de memoria, atención, procesos de comprensión, aprendizaje, etc., el pensamiento es una experiencia interna e intrasubjetiva.
El pensamiento tiene una serie de características particulares, que lo diferencian de otros procesos, como por ejemplo, que no necesita de la presencia de las cosas para que éstas existan, pero lo mas importante es su función resolver problemas y razonar.

2.1.- EL PROCESO DEL PENSAMIENTO.

El proceso del pensamiento comienza por una “estimulación” (foco estimular) a la que dirigimos nuestra “atención”. En ese momento, nuestra mente está dispuesta de forma selectiva a recibir cualquier información.
Una vez focalizada la atención; es decir, una vez centrada en los estímulos que le interesan despreciando el resto; por medio de los sentidos, obtenemos sensaciones que no son más que los datos del mundo exterior.
Esas sensaciones físicas (fotones luminosos, ondas sonoras, etc.) son traducidas por los órganos correspondientes (quiasma óptico, órgano de corti, etc.) a impulsos nerviosos – corriente bioeléctrica, que se transmiten por un sistema nervioso dirigiéndose al cerebro y allí codifica en un tipo de lenguaje especial con el que trabaja, creándose así lo que pudiéramos llamar una “imagen mental” representación o percepción de la realidad.
Una vez obtenida la representación interior de la realidad, se deposita de forma transitoria en la “memoria a corto plazo” (MCP)que supone una especie de mesa de trabajo, para seguir trabajando con esos datos. Allí entonces, se realiza otra operación que consiste en realizar un breve análisis diagnóstico o identificativo que recibe el nombre de “apercepción” es decir, darse cuenta. La diferencia entre percibir y apercibir viene a ser la misma que existe entre mirar y ver, o entre escuchar y oír.
Cuando nos hemos apercibido, los datos que disponemos, esa representación mental depurada y consciente, si se trata de la primera vez que tomamos contacto con ellos, forman lo que recibe el nombre de “concepto natural” , a través de dos operaciones básicas: generalización y discriminación. La generalización consiste en determinar a que familia pertenece los datos disponibles, y la discriminación consiste en detectar cuáles son sus elementos diferenciales respecto a su familia.

Como se puede apreciar, la formación y manejo de los conceptos no es otra cosa que la aplicación de la “inteligencia”, es decir, la inteligencia en realidad, es una especie de operadora o calculadora que utiliza los conceptos para adaptarlos mejor al medio, o lo que es lo mismo, para resolver las situaciones problemáticas que encontramos en el camino de nuestras vidas.
La inteligencia para su mejor organización y funcionamiento utiliza dos tipos de estrategias básicas: cognitivas y metacognitivas.
Las primeras encargadas de recoger, procesar, análisis y síntesis guardando en la memoria a largo plazo todos los conceptos (información) necesarios; y la segunda dedicadas a su aplicación en cada caso como mejor convenga.
No obstante, todo el proceso descrito, desde la estimulación a la aplicación intelectiva, de alguna manera está mediatizado por los componentes afectivos de nuestra personalidad, tales como nuestra motivación, auto-concepto, autoestima, auto-eficacia, etc.
Pero todo esto no se da de golpe, sino secuencial, paulatina y progresivamente a lo largo del desarrollo humano, sobre todo durante los primeros veinte años de vida, comenzando por la puesta en marcha de procesos conductuales afectivos, posteriormente psicomotores, cognitivos y socio-relacionables, si bien hay que manifestar que todos también producen cognición aunque no tan específica.

José Gomes cumpa, compilador
Neurociencia. pp. 151-158


2.2. TIPOS DE PENSAMIENTO:

2.2.1.- El pensamiento intuitivo.

El pensamiento que aparece como resultado del dominio de la función semiótica no tiene todavía una estructura lógica. Esto se debe a que su función mental es todavía una acción interiorizada, y por ello, ligada a la información perceptiva.

El niño de esta etapa se somete a la evidencia de lo que percibe sin tratar de establecer relaciones globales ni interpretaciones generales.
La forma intuitiva de presentar la información que se desea transmitir al niño marcará de manera muy poderosa sus posibilidades de comprensión, esto es algo muy importante en repercusiones educativas. Por ejemplo en el proceso de aprendizaje de triángulos rectángulos, éstos se representan siempre con el cateto menor como base, llevando a que los niños tengan muchas dificultades para reconocerlo en otra posición.
El dominio del dato perceptivo les lleva a codificar como relevantes datos de información que son secundarios.
2.2.2.- El pensamiento lógico concreto.

Con la aparición de la estructura lógica en el pensamiento del niño se libera del impacto de la percepción.
El ejemplo clásico de la teoría de Piaget sobre la conservación de la cantidad nos puede ayudar para comprender la diferencia. El niño cuyo pensamiento no posee todavía estructura lógica cuando modifica la apariencia de dos bolas de plastilina, inicialmente iguales y en las que se ha admitido que hay la misma cantidad, pero en un momento se le cambia de posición y se le pregunta si es que hay la misma cantidad entonces piensa “si las percibo distintas es que son distintas, por lo tanto no hay ya la misma cantidad”. Por el contrario el niño cuyo pensamiento tiene una estructura lógica, no está preso del dato perceptivo, y puede por consiguiente pensar “eran iguales al principio, únicamente las he cambiado de forma, no he añadido ni he quitado nada, por lo tanto tiene que haber la misma cantidad”
Esta estructura lógica le permite organizar y relacionar las secuencias espacio-temporales y alcanzar el equilibrio móvil entre la acomodación y la asimilación.

2.2.3.- El pensamiento lógico formal.

La aparición del pensamiento lógico formal opera un cambio importante en el desarrollo cognitivo al producirse una inversión de sentido entre lo real y lo posible.
Lo posible en lugar de manifestarse como una prolongación de lo real o de las acciones ejecutadas sobre la realidad, subordina lo real. El pensamiento formal es hipotético-deductivo, la deducción ya no se refiere, de modo directo, a las realidades percibidas, sino a enunciados hipotéticos, es decir a proposiciones que formulan las hipótesis o planten los datos independientemente de su carácter actual.
La aparición de la lógica formal viene condicionada por muchos factores y su utilización funcional también. La lógica formal caracteriza el equilibrio final del desarrollo del pensamiento, pero no todas las personas lo alcanzan, ni todas las personas la utilizan plenamente en todas las funciones vitales.
En función de la experiencia vital, de las oportunidades educativas, de las demandas de la situación, de la preparación previa con respecto a los temas, hay mayores o menores posibilidades de que los sujetos sean capaces de procesos de pensamiento abstracto.

2.2.4.-Pensamiento Lógico Matemático


El pensamiento lógico matemático es aquella capacidad que nos permite comprender las relaciones que se dan en el mundo circundante y la que nos posibilita cuantificarlas y formalizarlas para entenderlas mejor y poder comunicarlas. Consecuentemente, ésta forma de pensamiento se traduce en el uso y el manejo de procesos cognitivos tales como: razonar, demostrar, argumentar, interpretar, identificar, relacionar, graficar, calcular, inferir, efectuar algoritmos y modelizar en general y , al igual que cualquier otra forma de desarrollo de pensamiento, es susceptible de aprendizaje. Nadie nace por ejemplo, con la capacidad de razonar y demostrar, de comunicarse matemáticamente o de resolver problemas. Todo eso se aprende. Sin embargo este aprendizaje puede ser un aprendizaje fácil o difícil, en la medida del uso que se le haga de ciertas herramientas cognitivas. Es decir a la aplicación de estrategias y materiales, según el proceso que se quiere lograr en un determinado momento.
Presentamos un breve resumen de lo que consiste cada uno de los procesos cognitivos, pero también dejamos en claro que aparte de estos hay más.
 Analizar:
Esta operación consiste en separar el todo en sus partes de acuerdo a un plan o una forma concreta de razonar. Se opone a la síntesis. El análisis estructural se realiza en un orden no intencionado. El análisis operativo se realiza en base a pasos secuenciales.

 Observar:
Esta es la forma más importante de la percepción voluntaria. La observación se guía mediante preguntas. Se logra que los estudiantes aprendan a referirse primero al objeto que observan, de modo general y luego a sus partes y detalles y a las relaciones que percibe entre estas.
 Describir:
Supone la enumeración de las características o elementos que se aprecian en el objeto de descripción. Gradualmente en la descripción enumerativa se van incluyendo elementos cualitativos. Además de objetos, láminas, escenas, se van incluyendo las descripciones de vivencias, recuerdos, estados de ánimo, características de la época.
 Explicar:
Es la expresión no reproductiva de lo conocido, puede responder a diferentes preguntas ¿por qué?, ¿cuándo?, ¿para qué?, entre ellos se destaca la posibilidad de establecer las relaciones de causa y efecto: ¿por qué?
Graficar
Es representar relaciones entre objetos matemáticos, tanto desde el punto de vista geométrico, como de diagramas o tablas; y recíprocamente, colegir las relaciones existentes a partir de su representación gráfica.
Realiza un diagrama de flujo que plasme el proceso seguido en la resolución de un problema determinado.
 Comparar:
La observación permite apreciar las características externas (o internas) de los objetos. La comparación permite apreciar las características semejantes y diferentes que se observan en diversos objetos, hechos fenómenos o procesos. Para aprender a comparar es preciso que se destaque que la comparación exige que se precisen primero el o los criterios que van a servir de base para la comparación.
 Definir conceptos:
Un estudiante puede definir un concepto cuando es capaz de conocer los rasgos suficientes y necesarios que determinan el concepto, lo que hace que "sea lo que es" y no otra cosa. La definición responde a la pregunta ¿qué?.
 Identificar:
Es el procedimiento que permite concluir si un objeto, relación o hecho pertenece o no a un concepto. Para identificar se deben realizar acciones como recordar rasgos del concepto (propiedades que poseen los objetos que pertenecen al concepto) y reconocer si el objeto dado posee o no esas propiedades.
 Ejemplificar: Es el proceso inverso a la definición, es la concreción en objetos de la realidad de la generalización expresada en un concepto, en una ley o teoría.
 Argumentar:
Siempre se refiere a una exposición o declaración dada y consiste en dar una razón para reafirmar lo dicho.
 Clasificar:
Permite agrupar objetos, hechos o fenómenos en correspondencia con un criterio o varios criterios dados. Al hacer referencia en una clasificación es importante tener en cuenta el criterio que lo determina: forma, tamaño, elementos que lo integran.
 Demostrar:
Es una explicación acabada que pone de manifiesto sin lugar a dudas el contenido de un juicio o pensamiento que es el razonamiento que fundamenta la verdad (o falsedad) de un pensamiento.
 Valorar:
Es el juicio con que se caracteriza la medida en que un objeto, hecho o fenómeno, una cualidad, norma o costumbre se corresponde con el sistema de conocimientos, patrones de conducta y valores asimilados por el hombre. En su esencia parte de la aplicación de las categorías de bien y mal.

http://www.monografias.com/trabajos16/matematica-y-pensamiento/matematica-y-pensamiento.shtml


Es importante dejar establecido que el pensamiento lógico matemático se construye siguiendo rigurosamente las etapas determinadas para su desarrollo en forma histórica, existiendo una correspondencia biunívoca entre el pensamiento sensorial, que en la matemática es de tipo INTUITIVO CONCRETO; el pensamiento racional que es GRÁFICO REPRESENTATIVO en matemática y el pensamiento lógico, que es de naturaleza CONCEPTUAL O SIMBÓLICA.
Para aprender nociones abstractas o generalizaciones teóricas de los conceptos que abundan en matemática, es necesario que en el cerebro humano se hayan configurado determinadas estructuras mentales que hagan posible su asimilación, acomodación y conservación. Es indispensable, en consecuencia, que el mediador del aprendizaje sea consciente de que, para aprender una estructura matemática, el estudiante debe de haber desarrollado una determinada estructura mental que haga posible ese aprendizaje.
De lo contrario será indispensable realizar las manipulaciones, clasificaciones, construcciones, análisis y agrupaciones necesarias con material objetivo-concreto o con representaciones gráficas para luego abordar las formalizaciones que caracterizan ala matemática.
 
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